Bonjour, je n'arrive pas du tout à faire cet exercice, je suis en Terminale S Un=3*[tex] (1/2)^{n} [/tex]+2n-1 , u0=2 et Un+1= (Un+2n+3)/2 Merci beaucoup de vot

Bonjour
[tex] U_{n}=3*(\frac{1}{2})^{n}+2*n-1 [/tex]
[tex]S_{n}=\sum_{i=0}^n\ U_{n}=\sum_{i=0}^n\ (3*(\frac{1}{2})^{n}+2*n-1) [/tex]

[tex]=\sum_{i=0}^n(3*(\frac{1}{2})^{n})+2*\sum_{i=0}^n\ (n)+\sum_{i=0}^n\ (-1) [/tex]

[tex]=3*\sum_{i=0}^n\ (\frac{1}{2})^{n}+n*(n+1)-(n+1)[/tex]

[tex]=3*\frac{(\frac{1}{2})^{n+1}-1}{\frac{1}{2}-1}+(n+1)(n-1)[/tex]

[tex]=-6*(\frac{1}{2}^{n+1}-1)+n^2-1[/tex]

[tex]=-6*(\frac{1}{2})^{n+1}+6+n^2-1[/tex]

[tex]=-3*\frac{1}{2^{n}}+n^2+5[/tex]

ouf!