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Question

coucou  a tous je reecris l exercice

soit le triangle OMT ci dessous de hauteur MS On a MS=12  OS =5 ST=x

 

 

calculer en justifiant OM au carre

 

exprimer en fonction de x la longueur MT au carre

 

determiner alors la valeur de x pour que le triangle OMT soit rectangle en M ( ecrire une equation puis la resoudre )

 

coucou coucou je poste ce devoir car je n ai pas compris merci de m aider   merki merki a tous !!!!!!!!!!!!!!

 

 

coucou  a tous je reecris l exercice soit le triangle OMT ci dessous de hauteur MS On a MS=12  OS =5 ST=x calculer en justifiant OM au carre exprimer en fonctio

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2 Réponse

  • Bonsoir, 

     

    1) Le triangle MOS est rectangle en S, donc d'après le théorème de Pythagore :

    OM² = MS² + OS²

    OM² = 12² + 5²

    OM² = 144 + 25

    OM² = 169

    OM = racine carré de 169

    OM = 13

     

    2) Le triangle MST est rectangle en S, donc d'après le théorème de Pythagore :

    MT² = ST² + MS²

    MT² = x² + 12²

    MT² = x² + 144

     

    3) Pour que OMT soit rectangle en M, on a :

    OT² = OM² + MT²

    (x + 5)² = 13 + x² + 144

    x² + 10x + 25 = x² + 157

    x² + 10x = x² + 132

    10x = 132

    x = 132/10 = 66/5

    x = 13,2

     

    On vérifie :

    (13,2 + 5)² = 331,24

    13 + 13,2² + 144 = 331,24

    On a bien l'égalité OT² = OM² + MT² donc le triangle OMT est rectangle en M si et seulement si x = 13,2

     

    :)

  • en appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle OMS :
    OM²=12²+5²=169
    en appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle TMS :
    MT²=x²+12²=x²+144
    pour que OMT soit rectangle en M il faut que OT²=MT²+OM²
    (5+x)²=169+x²+144 et tu résous l'équation

    tu trouves x =28.8

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