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Question

SVP AIDEZ MOI J'Y ARRIVE PAS

Sur la route du collège, Momo discute avec Rémy : << j'ai plus de 400 morceaux de musique sur mon mp3 mais moins de 450. Si je les regroupe par 2, ou par 3, ou par 4, ou par 5, c'est toujours la même chose : il en reste un tout seul ! >>

Combien de titres Momi a-t-il sur son mp3? Justifier votre réponse.

Merci

1 Réponse

  • Soit N le nombres de titres.
    Si on les regroupe par 2, il en reste 1 donc N=2xNombre + 1
    Donc N-1 est divisible par 2
    De même, N-1 est divisible par 3, 4 et 5.
    Comme 3, 4 et 5 sont premiers entre eux, N-1 est divisible par 3x4x5=60.
    Il faut donc trouver un multiple de 60 compris entre 400 et 450.
    Le seul est 420 donc N-1=420 et N=421.
    ll a 421 titres.

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