Bonsoir, j'ai un DM de maths à faire pour demain et je ne comprend pas trop. Quelqu'un peux m'aider svp. Un maitre nageur dispose d'une ligne de flotteurs de 60
Mathématiques
Lbn74
Question
Bonsoir, j'ai un DM de maths à faire pour demain et je ne comprend pas trop. Quelqu'un peux m'aider svp.
Un maitre nageur dispose d'une ligne de flotteurs de 60 m afin d'aménager une zone de baignade rectangulaire le long de la plage.
On note x la largeur réservée sur la plage.
On note A(x) l'aire de baignade correspondante.
1.a) Donner l'ensemble de définition de A.
b) Exprimer la largeur du rectangle en fonction de x.
c) Justifier que l'aire A(x) du rectangle est donnée par A(x)=(1/2)x(60-x).
d) Determiner l'ensemble de définition de la fonction A.
2.a) Tracer le graphique représentant l'évolution de l'aire du rectangle en fonction de sa longueur x.
b) On admet que l'aire du rectangle est maximale pour x=30. Quelle est la valeur de l'aire maximale ?
c) Résoudre graphiquement l'inéquation (justifier en couleur sur le graphique):
A(x)<=400
d) Le maitre nageur veut disposer d'une surface de baignade égale à 400m2 mais en occupant une longueur le long de la plage la plus petite possible. Dans ces conditions, donner les dimensions de la zone baignade.
Un maitre nageur dispose d'une ligne de flotteurs de 60 m afin d'aménager une zone de baignade rectangulaire le long de la plage.
On note x la largeur réservée sur la plage.
On note A(x) l'aire de baignade correspondante.
1.a) Donner l'ensemble de définition de A.
b) Exprimer la largeur du rectangle en fonction de x.
c) Justifier que l'aire A(x) du rectangle est donnée par A(x)=(1/2)x(60-x).
d) Determiner l'ensemble de définition de la fonction A.
2.a) Tracer le graphique représentant l'évolution de l'aire du rectangle en fonction de sa longueur x.
b) On admet que l'aire du rectangle est maximale pour x=30. Quelle est la valeur de l'aire maximale ?
c) Résoudre graphiquement l'inéquation (justifier en couleur sur le graphique):
A(x)<=400
d) Le maitre nageur veut disposer d'une surface de baignade égale à 400m2 mais en occupant une longueur le long de la plage la plus petite possible. Dans ces conditions, donner les dimensions de la zone baignade.
1 Réponse
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1. Réponse Lena113
Bonjour
longueur totale de la ligne; 60m
si x est la largeur du bassin,
on aura une longueur de
60-2x (côté plage, on ne va pas mettre de ligne de flotteurs)
donc
A=x(60-2x)
A partir de là tu sauras calculer ce qui est demandé en question 1)
et tu sauras bien voir que x peut varier entre 0 et 30
2) a) fait
b) tu développes l'expression que l'on te donne et celle que je t'ai montrée et tu montres qu'elles sont égales
pour le reste, c'est essentiellement du calcul que je te laisse faire.