Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plait : 569 et 456. Déterminer le PGCD des deux nombres avec l'algorithme d'Euclide. Dire si ces deux nombres sont premier

a = 569

b = 456

Méthode :

On commence par calculer le reste de la division de a par b, qu'on note R ; Ensuite on remplace a par b, puis b par R et on recommence.

On obtient ce qu'on appelle "une suite" , qui vaut 0 à un moment...
Le PGCD recherché est le terme juste avant la suite.

On y va...
Le PGCD de 569 et de 456569 = 456 × 1 + 113
456 = 113 × 4 + 4
113 = 4 × 28 + 1
4 = 2 × 2 + 0

prenons le dernier reste avant le 0, donc le PGCD est :
(569 ; 456) = 1

Définition : Si deux nombres entiers n'ont aucun diviseur commun autre que 1, alors leur pgcd est égal à 1 ; on dit que ces nombres sont premiers entre eux.