Pendant une expérience, l'altitude (en mètres) d'un projectile lancé à partir du sol est donnée à l'instant t (en secondes) par la formule: h(t)= -5t²+100t 1) D
Question
Pendant une expérience, l'altitude (en mètres) d'un projectile lancé à partir du sol est donnée à l'instant t (en secondes) par la formule:
h(t)= -5t²+100t
1) Déterminer par un calcul l'instant où le projectile retombe sur le sol.
2) Donner, en le justifiant, le tableau de variations de la fonction h sur l'intervalle [0 ; 20].
3) On donne ci-après la représentation graphique de la fonction h sur l'intervalle [0 ; 20].
Déterminer graphiquement, en expliquant votre démarche, la période de temps pendant laquelle l'altitude du projectile est supérieur ou égale à 320m.
4) a) Vérifier que h(t)-320= -5(t-16)(t-4)
b) répondre à la question 3 par le calcul.
je ne m'ensort pas
au secour
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
1)il retombe sur le sol
si h(t)=0
h(t)= -5t²+100t=t(-5t+100)=0
t=0 ( au départ)
ou -5t+100=0 si t=100/5=20
au bout de 20 secondes il retombe sur le sol
2)
h(t)= -5t²+100t
h'(t)=-10t+100≥0
si 10≥t
h(t) est croissante sur [0;10 ]
h'(t)<0 si t>10
h est décroissante sur ]10;20]
si t=10 h admet un maximum h(10)=500
3) trace la droite y=320
4)h(t)= -5t²+100t-320 et
-5(t-16)(t-4)=-5(t^2-16t-4t+84)=-5t^2+100t-320
-5(t-16)(t-4)≥0
tu fais un tableau de signe
si h(t)≥320
alors 4≤x ≤16