b)démontrer que [tex]x+y \geq 2 \sqrt{xy} [/tex] A quelle condition a t on l'égalite? c) de plus z est un réel positif. déduisez de b) que (x+y)(y+z)(x+z)[tex]

B)
on connais que :
[tex]( \sqrt{x} - \sqrt{y} ) ^{2} \geq 0 \\ Alors : \\ x -2 \sqrt{xy} +y \geq 0 \\ x+y \geq 2 \sqrt{xy} [/tex]

x+y=2√(xy)  si x=y=0 ou si x=y=1
c)
depuis b) on déduis :
x+y ≥ 2√(xy)
y+z ≥ 2√(yz)
x+z ≥ 2√(xz)
Alors :
(x+y)(y+z)(x+z) ≥ 2√(xy)×2√(yz)×2√(xz)
(x+y)(y+z)(x+z) ≥ 8√(x×y×y×z×x×z)
(x+y)(y+z)(x+z) ≥ 8√(x²×y²×z²)
(x+y)(y+z)(x+z) ≥ 8√(xyz)²
(x+y)(y+z)(x+z) ≥ 8xyz