Bonsoir ! J'ai la suite ( u_{n}) définie par: u_{n+1}=5-u_{n} avec n∈N et u_{0} [/tex]; Il faut montrer qu'elle est périodique. Donc en calculant les premiers
Mathématiques
Charliine
Question
Bonsoir !
J'ai la suite ( u_{n}) définie par: u_{n+1}=5-u_{n} avec n∈N et u_{0} [/tex];
Il faut montrer qu'elle est périodique.
Donc en calculant les premiers termes on voit que p=2 mais je m'embrouille avec les [tex]u_{n+2} [/tex] et tout ça...
Merci !
J'ai la suite ( u_{n}) définie par: u_{n+1}=5-u_{n} avec n∈N et u_{0} [/tex];
Il faut montrer qu'elle est périodique.
Donc en calculant les premiers termes on voit que p=2 mais je m'embrouille avec les [tex]u_{n+2} [/tex] et tout ça...
Merci !
1 Réponse
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1. Réponse editions
Bonsoir On fait double récurrence
montrons que si Un=0 alors U(n+1)=5 et si Un=5 alors U(n+1)=0
initialisation
U0=0, U1=5
U1=5, U2=0
hérédité
supposons Un=0 alors U(n+1)=5-0=5
supposons Un=5 alors U(n+1)=5-5=0
donc la propriété est démontrée.