Exercice n*4 SVP URGENT POUR DEMAIN NOTER, 20 POINTS

ABCD a pour côté 1 donc par Pythagore on sait que la diagonale AC=√(1²+1²)=√2
Donc C a pour coordonnées (2+√2;0)
BD est perpendiculaire à AC donc B et D ont même abscisse a et pour ordonnée b et -b
Les diagonales se coupent en leur milieu donc a est le milieu de A et C
Soit a =(2+2+√2)/2=2+√2/2
Par ailleurs, AB=1
donc 1²=(2+√2/2-2)²+(b-0)²
Soit 1/2+b²=1 donc b²=1/2
b=1/√2=√2/2
Donc B(2+√2/2;√2/2) et D(2+√2/2;-√2/2)

CF=6-(2+√2)=4-√2
L'abscisse de E est au milieu de C et F donc E a pour abscisse (2+√2+6)/2=4+√2/2
CE=4-√2
Donc (4+√2/2-(4-√2))²+(yE-0)²=(4-√2)²
Soit (3√2/2)²+yE²=16-8√2+2
yE²=18-8√2-9/2=27/2-8√2
Donc yE=√(27/2-8√2)
E a pour coordonnées (4+√2/2;√(27/2-8√2))