Mathématiques

Question

J'ai besoin d'aide ! DM Mathématique, s'il vous plaît :\ !

1. Construire un tringle ABC tel que AB= 7.5 CM ; AC = 6 CM et BC = 4,5 CM.

2. Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.

3. Le cercle de diamètre [AC] coupe le côté [AB] en H.
A. Montrer que le triangle ACH est rectangle.
B. Que représente la droite (CH) pour le triangle ABC ?
C. En exprimant l'aire du triangle ABC de 2 façons différentes, montrer que CH= 3,6 CM.

4. Calculer AH.

5. La perpendiculaire à la droite (AC) passant par H coupe [AC] en K
A. Montrer que ( HK ) et (BC) sont parallèles.
B. Calculer AK

J'ai franchement rien compris, de l'aide si possible ?

J'ai besoin d'aide ! DM Mathématique, s'il vous plaît :\ ! 1. Construire un tringle ABC tel que AB= 7.5 CM ; AC = 6 CM et BC = 4,5 CM. 2. Montrer que le triangl

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1 Réponse

  • 1) Pour la figure il est préfèrable de d'abod tracer la distance AB puis avec le compas tu mesures sur ta règle les deux autres distances AC et BC,Ceci te permet d'avoir le troisième point du triangle.


    2) Mtq le triangle est un triangle rectangle:

    Pour celà on peut prouver par le théorème de pythagore que le carré de l'hypoténus est égal à la Somme des deux autres cotés.Ainsi on pose:
    AB²=AC²+ BC² ?
    <=>7,5²=6²+4,5² ?
    56,25=36+20,25 ?
    56,25=56,25(prouvé)
    D'où le triangle est alors rectangle.


    2) Le cercle de diamètre AC est le cercle de centre O (milieu de AC) et de rayon r=(AC/2)=3

    a)Mtq le triangle ACH est un triangle rectangle

    => il faut juste se rapeler que dans un triangle rectangle l'hypoténus est le diamétre du cercle circonscrit. Ce qui est notre cas car le cercle C(o,r=3) coupe les sommets A,C et H de plus son diamètre est l'hypoténus du triangle ACH
    (visuellememt).

    b) La droite (CH) est tout simplement la hauteur issue du sommet C

    c)...Mtq CH=3,6.
    Rappel:
    Aire du triangle=(B.H)/2
    Donc nous aurons d'une part: Aire=(ABxCH)/2 relatio(1)
    D'autre part le triangle rectangle n'est qu'un rectangle divisé en deux ,d'où aussi:
    Aire= (Lxl)/2
    Aire =(BCxAC)/2 relation(2)
    Ainsi en faisant l'égalité
    des relations (1) et (2):
    (1)=(2) implique:
    (ABxCH)/2=(BCxAC)/2
    ABxCH=(BCxAC)
    CH=(BCxAC)/AB
    CH=(4,5x6)/7,5
    CH=3,6

    3)Calculons AH.
    Comme ACH est un triangle rectangle alors
    AH²+CH²=AC²
    AH²=AC²-CH²
    AH²=6² -3,6²
    AH²=36-12.96
    AH²=23.04
    AH=4,8

    5)
    a) Mtq (HK) // (BC)
    Rappel:Deux droites paralléles sont aussi perpendiculaires à une mème droite donnée
    Or on a:
    -(HK) perpendiculaire à (AC)
    -De mème,(BC) perpendiculaire à (AC)aussi, (car ABC est un triangle rectangle)
    Par conséquence (HK )et (BC) sont alors parallelèles

    b) Calculons AK.

    Ici nous allons utiliser le théorème de Thalés: justifier que les triangles
    ABC et AHK sont en configuration de Thalès puis admettre l'égalité ci-dessous
    AK:AC=AH:AB
    <=>AK/(6)=(4,8):(7,5)
    <=>AK:(6)=0,64
    <=>AK=0,64x6
    AK=3,8

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