Comment démontrer une fraction ?

Bonjour  Theboss371

D'une part,

[tex]\dfrac{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2}}}{1-\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{4}}}=\dfrac{1+\dfrac{1}{\dfrac{3}{2}}}{1-\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}}=\dfrac{1+\dfrac{2}{3}}{1-\dfrac{4}{3}}=\dfrac{\dfrac{5}{3}}{-\dfrac{1}{3}}=\boxed{-5}[/tex]

D'autre part,

[tex]\dfrac{\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{2}}-1}{1-\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{6}}}=\dfrac{\dfrac{1}{\dfrac{6}{2}+\dfrac{1}{2}}-1}{1-\dfrac{1}{\dfrac{6}{6}+\dfrac{1}{6}}}=\dfrac{\dfrac{1}{\dfrac{7}{2}}-1}{1-\dfrac{1}{\dfrac{7}{6}}}=\dfrac{\dfrac{2}{7}-1}{1-\dfrac{6}{7}}=\dfrac{\dfrac{2}{7}-\dfrac{7}{7}}{\dfrac{7}{7}-\dfrac{6}{7}}=\dfrac{-\dfrac{5}{7}}{\dfrac{1}{7}}=\boxed{-5}[/tex]

Puisque les valeurs des deux fractions sont égales à -5, nous en déduisons que les fractions sont égales entre elles.

Par conséquent,

[tex]\dfrac{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2}}}{1-\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{4}}}\ =\ \dfrac{\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{2}}-1}{1-\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{6}}}}[/tex]