démonter que [tex]x+y \geq 2 \sqrt{xy} [/tex]. a quelle condition a-t-on l'égalité?

on a :

[tex]( \sqrt{x} -\sqrt{y} ) ^{2} \geq 0[/tex]

Alors :

[tex]( \sqrt{x} - \sqrt{y} ) ^{2} \geq 0 \\ \\ x-2 \sqrt{xy}+y \geq 0 \\ \\ x+y \geq 2 \sqrt{xy} [/tex]

l'égalité s'établie si : x=0 et y=0