Bonjour, pouvez-vous m'aider? L'énoncé est le suivant: Démontrez que pour tout entier naturel n≥ 5, 3^n ≥ 2^n+5n² On doit donc démontrer cela grâce à la récurre
Mathématiques
Doyz57
Question
Bonjour, pouvez-vous m'aider? L'énoncé est le suivant:
Démontrez que pour tout entier naturel n≥ 5, 3^n ≥ 2^n+5n²
On doit donc démontrer cela grâce à la récurrence.
J'ai fait l'initialisation pour n=5 d'où les résultats:
3^5=243 et 2^5+5(5²)=157, on a donc la propriété qui est vraie au rang 5.
C'est pour l'hérédité que je bloque: Au rang p+1, si la propriété est vraie, on devrait obtenir si je ne me suis pas trompé:
3^(p+1) ≥ 2^(p+1)+5p²+10p+5
Mais je ne sais pas comment faire pour le démontrer! Merci d'avance!
Démontrez que pour tout entier naturel n≥ 5, 3^n ≥ 2^n+5n²
On doit donc démontrer cela grâce à la récurrence.
J'ai fait l'initialisation pour n=5 d'où les résultats:
3^5=243 et 2^5+5(5²)=157, on a donc la propriété qui est vraie au rang 5.
C'est pour l'hérédité que je bloque: Au rang p+1, si la propriété est vraie, on devrait obtenir si je ne me suis pas trompé:
3^(p+1) ≥ 2^(p+1)+5p²+10p+5
Mais je ne sais pas comment faire pour le démontrer! Merci d'avance!
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