Bonjour ! J'ai un trou de mémoire quant aux suites... Comment justifier que [tex] S_{n } [/tex] est croissante quand [tex] S_{n} =1 + \frac{1}{2}+ \frac{1}{ 2
Mathématiques
Charliine
Question
Bonjour ! J'ai un trou de mémoire quant aux suites... Comment justifier que [tex] S_{n
} [/tex] est croissante quand [tex] S_{n} =1 + \frac{1}{2}+ \frac{1}{ 2^{2} } + \frac{1}{ 2^3} } + ...+ \frac{1}{2 ^{n} } [/tex]
Merci merci !:)
} [/tex] est croissante quand [tex] S_{n} =1 + \frac{1}{2}+ \frac{1}{ 2^{2} } + \frac{1}{ 2^3} } + ...+ \frac{1}{2 ^{n} } [/tex]
Merci merci !:)
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour Charliine
[tex] S_{n} =1 + \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{ 2^{2} } + \dfrac{1}{ 2^3} } + ...+ \dfrac{1}{2 ^{n} } \\\\S_{n+1} =1 + \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{ 2^{2} } + \dfrac{1}{ 2^3} } + ...+ \dfrac{1}{2 ^{n} } + \dfrac{1}{2 ^{n+1} }\\\\S_{n+1} - S_{n} =\dfrac{1}{2 ^{n+1} }\ \textgreater \ 0\\\\S_{n+1} - S_{n}\ \textgreater \ 0\\\\S_{n+1} \ \textgreater \ S_{n}[/tex]
Par conséquent, la suite (Sn) est croissante.