aidez moiii svp etudier le sens de variation avc fct derivee x^2+1/(x+1)(x+2) maths terminal s

La suite est définie de manière explicite , c'est à dire tout en fonction de n
La dérivée sera longue à calculer
Etudie plutôt le signe de Un+1-Un
Un+1=(n+1)^2+1/(n+2)(n+3)
=n^2+2n+1+1/(n+2)(n+3)
=n^2+2n+2/(n+2)(n+3)

Un=(n^2+1)/(n+1)(n+2)
Un+1-Un=(n^2+2n+2)(n+1)-(n^2+1)(n+3)  le tout sur (n+1)(n+2)(n+3)
J'ai tout mis , tu as vu sur (n+1)(n+2)(n+3)
ce qui nous fait (5n^2+7n+5)/(n+1)(n+2)(n+3)
n positif donc 5n^2+7n+5 positif
n positif donc (n+1)(n+2)(n+3) positif
donc tout est positif
donc Un+1-Un positif
donc la suite est croissante!