Mathématiques

Question

j'ai vraiment besoin d'aide .un grand merci d'avance cliquer sur l'image pour la voir en grand)

Tracer un cercle de centre O et de diamètre LM=12cm
Placer un point N sur ce cercle tel que MN =7,2 cm
Déterminer en justifiant la nature du triangle LMN

Calculer LN

Placer le point E sur le segment LN tel que LE =5 cm
Tracer la droite perpendiculaire à LN et passant par E , elle coupe (LO ) en F

Démontrer que (EF) et (MN) sont parallèles
Calculez EF et LF
j'ai vraiment besoin d'aide .un grand merci d'avance cliquer sur l'image pour la voir en grand) Tracer un cercle de centre O et de diamètre LM=12cm Placer un po

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1 Réponse

  • On va d'abord considérer le triangle LMN.

    Comme LM est un diamètre, le triangle LNM est rectangle en N.

    Calculons  LN, on applique Pythagore.

    LN2 ( = au carré ) = LM2 - NM2

                                 = 144 - 51,84 = 92,16.

    LN = V( = racine carrée ) de 92,16 = 9,6.

    Revenons au triangle LNM :

    Tan NLM = NM : LN = 7,2 : 9,6 = 0,75.

    Prenons le triangle LEF ( triangle rectangle ).

    Tan ELF = EF : EL

    0,75 = EF : 5

    EF = 0,75 x 5 = 3,75.

    Calculons LO dans le triangle LEF

    LO2 = LE2 + EF2

           = 25 + 14,06 = 39,06

    LO = V39,06 = 6,25

    Appliquons la réciproque de Thalès pour vérifier si des segments homologues sont proportionnels de manière à savoir si NM et EF sont parallèles.

    Soit NM/EF = LN/LE

           7,2/3,75 = 9,6/5

    Je calcule le produit des moyens et des extrêmes et j'obtiens 36 = 36 donc les 2 droites sont bien parallèles.

    Voilà, c'est long, pas facile, j'espère avoir pu t'aider.


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