Aidez moi svp J'ai la fonction: h(x) = x² -4 + (3x - 1) (x - 2) Determiner le ou les antecedents de 0 par h

Déterminer les antécédents éventuelles de 0 revient à résoudre h(x)=0.

Première étape : Mettre toute les valeurs d'un côté pour faire apparaître le 0 dans l'autre. Ce qui est déjà fait dans notre cas.
[tex]x^{2}-4+(3x-1)(x+2)=0[/tex]


Deuxième étape : Factoriser pour faire apparaître un produit nul.
-Première sous étape ( spécifique à cette équation ) : Factoriser x²-4 :
[tex]x^{2}-4\\=x^{2}-2^{2}[/tex]
On reconnaît l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)
[tex]x^{2}-2^{2}=(x+2)(x-2)[/tex]

Deuxième sous étape ( spécifique à cette équation ) : Factorisation du membre tout entier :
[tex](x+2)(x-2)+(3x-1)(x-2)=0[/tex]
On remarque qu'il existe un facteur commun au deux thermes de cette différence. Donc on peut factoriser par (x-2)
[tex](x+2)(x-2)+(3x-1)(x-2)=0\\(x-2)[(x+2)+(3x-1)]=0\\(x-2)(x+2+3x-1)=0\\(x-2)(4x+1)=0[/tex]

Troisième et dernière étape : effectuer le produit nul.
[tex](x-2)(4x+1)=0\\x-2=0\ ou\ 4x+1=0\\x=2\ ou\ 4x=-1\\\\\boxed{x=2\ ou\ x=-\frac{1}{4}}[/tex]