Bonjours, j'ai un problème a résoudre en urgence de niveau 2nde. Dans un parterre rectangulaire, un macon souhaite construire une dalle en béton sur un quadrila
Mathématiques
amandinevieira3
Question
Bonjours, j'ai un problème a résoudre en urgence de niveau 2nde.
Dans un parterre rectangulaire, un macon souhaite construire une dalle en béton sur un quadrilatère MNPQ de telle sorte que M soit sur [AB], N sur [BC], P sur [CD] et Q sur [DA] avec comme condition AM=BN=CP=DQ.
[AB] mesure 10metres et [AD] 6 mètres. AM=x.
Le maçon se pose plusieurs questions :
1. Comment évolue l'aire en fonction de AM ?
2. Est-il possible que l'aire de la surface bétonnée soit égale a l'aire de la surface restante ?
3. Comment faire pour que l'aire de la terrasse bétonnée soit la plus petite possible ?
4. Est-il possible que l'aire de la terrasse bétonnée soit égale a 60% de l'aire du parterre ?
5. Est-il possible que l'aire de la terrasse bétonnée soit égale a 40% de l'aire du parterre ?
En vous remerciant d'avance, et merci de répondre au plus vite !
Dans un parterre rectangulaire, un macon souhaite construire une dalle en béton sur un quadrilatère MNPQ de telle sorte que M soit sur [AB], N sur [BC], P sur [CD] et Q sur [DA] avec comme condition AM=BN=CP=DQ.
[AB] mesure 10metres et [AD] 6 mètres. AM=x.
Le maçon se pose plusieurs questions :
1. Comment évolue l'aire en fonction de AM ?
2. Est-il possible que l'aire de la surface bétonnée soit égale a l'aire de la surface restante ?
3. Comment faire pour que l'aire de la terrasse bétonnée soit la plus petite possible ?
4. Est-il possible que l'aire de la terrasse bétonnée soit égale a 60% de l'aire du parterre ?
5. Est-il possible que l'aire de la terrasse bétonnée soit égale a 40% de l'aire du parterre ?
En vous remerciant d'avance, et merci de répondre au plus vite !
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Bonjour,
1)
soit AM=BN=CP=DQ=x
Comme BN<=6 , alors x[0;6]
Aire MNPQ=aire ABCD-aire QAM*2-aire MBN*2
Aire QAM=AQ*AM/2=(6-x)*x/2=(6x-x²)/2
aire QAM*2=6x-x²
aire MBN=MB*BN/2=(10-x)*x/2=(10x-x²)/2
aire MBN*2=10x-x²
aire MNPQ=10*6-(6x-x²)-(10x-x²)=2x²-16x+60
Tu as dû voir que la fct f(x)=ax²+bx+c avec a > 0 est représentée par une parabole orientée vers les y positifs dont le sommet a pour abscisse :
x=-b/2a
Donc ici, le sommet a pour abscisse : x=-(-16)/(2*2)=4
Pour x[0;4] , l'aire décroît et pour x[4;6] , l'aire croît.
2)
Il faut alors que 2x²-16x+60=60/2 soit :
2x²-16x+30=0 soit en simplifiant par 2 :
x²-8x+15=0
Je ne vois pas comment on résout cette équation en 2nde sauf à passer par la forme canonique qui est :
(x-4)²-16+15=0
(x-4)²-1=0
(x-4)²-1²=--->on reconnaît a²-b²=(a+b)(a-b)
(x-4+1)(x-4-1)=0
(x-3)(x-5)=0
2 solutions :
x=3 et x=5
3)
On a vu à la 1) que la fct f(x)=2x²-16x+30 passe par un minimum pour x=4.
4)
60% de 60=36
On résout :
2x²-16x+60=36
2x²-16x+24=0--->
soit en simplifiant par 2 :
x²-8x+12=0
Forme canonique :
(x-4)²-16+12=0
(x-4)²-4=0
(x-4)²-2²=0
(x-4+2)(x-4-2)=0
(x-2)(x-6)=0
2 solutions : x=2 et x=6
5)
40% de 60=24
On résout :
2x²-16x+60=24
2x²-16x+36=0
soit en simplifiant par 2 :
x²-8x+18=0
(x-4)²-16+18=0
(x-4)²+2=0
La somme de 2nbs positifs ne peut pas être nulle .
Donc impossible.
Je ne peux pas détailler plus donc ne me demande pas de t'expliquer mieux. OK ?Autres questions
