Pourquoi la somme de 3 nombres entiers consécutifs est-elle toujours divisible par 3?

Avec un exemple :
1 + 2 + 3 = 6
A + B + C
A= B - 1
C= B + 1
Donc ça fait :
B - 1 + B + B + 1
-1 et +1 s'annulent donc ça donne
B + B + B = B x 3