bonjour pouvez vous m'aider pour le n°5 de la pièce jointe svp?? determiner graphiquement l'expression de f(x) merci d'avance

Bonjour Dydythomas,

1) La forme canonique de l'expression de la fonction " trinôme du second degré" est : [tex]f(x)= a(x-\alpha)^2 + \beta[/tex]

Les coordonnées du sommet de la parabole représentant cette fonction sont [tex](\alpha;\beta)[/tex]

Sur le graphique, nous voyons que le sommet admet comme coordonnées (2 ; 5)

Donc [tex](\alpha;\beta)=(2;5)[/tex]

Ensuite, si la parabole admet un maximum, alors a < 0.

Donc l'expression définissant la fonction f est l'expression 3.

[tex]\boxed{f(x)=-\dfrac{5}{4}(x-2)^2+5}[/tex]

2) Forme factorisée.

[tex]f(x)=-\dfrac{5}{4}(x-2)^2+5\\\\f(x)=5-\dfrac{5}{4}(x-2)^2\\\\f(x)=5[1-\dfrac{1}{4}(x-2)^2]\\\\f(x)=5[1^2-\dfrac{1}{4}(x-2)^2]\\\\f(x)=5[1-\dfrac{1}{2}(x-2)][1+\dfrac{1}{2}(x-2)][/tex]

[tex]\\\\f(x)=5[1-\dfrac{1}{2}x+1][1+\dfrac{1}{2}x-1]\\\\f(x)=5(2-\dfrac{1}{2}x)\times(\dfrac{1}{2}x)\\\\f(x)=\dfrac{5}{2}x(2-\dfrac{x}{2})}\\\\f(x)=\dfrac{5}{2}x(\dfrac{4-x}{2})}\\\\\boxed{f(x)=\dfrac{5}{4}x(4-x)}[/tex]